Professor: Saul de Castro Leite (Universidade Federal do ABC - UFABC)

Horarios: Quinta 28/01 de 14:00h às 17:00h

Objetivo: Soluções de Equações Diferenciais Estocásticas (EDEs) são frequentemente usadas para modelar sistemas presentes em diversas áreas do conhecimento, como em Finanças, em modelos para a dinâmica do preço de ativos; na biologia, em aplicações envolvendo dinâmica de populações; em sistemas de filas, com aproximações via 'tráfego pesado'; dentre outras diversas aplicações. As soluções destas EDEs são processos estocásticos contínuos, também conhecidas com difusões estocásticas. Contudo, muitas vezes, os sistemas de interesse possuem alteração em seu regime de atuação de forma abrupta. Por exemplo, a dinâmica do preço de um ativo pode alterar devido a notícias sobre novas políticas econômicas; ou sistemas computacionais podem ter sua dinâmica alterada em períodos de pico de demanda. Estas alterações do sistema são muitas vezes representadas por estados discretos e as mudanças abruptas são modeladas através de processos estocásticos puramente de saltos. Estes processos de saltos interferem nos parâmetros do modelo, dando origem aos modelos baseados em Equações Diferenciais Estocásticas com Comutação de Regime, cujas soluções são conhecidas como processos de difusão estocástica com comutação.

Neste minicurso, estaremos interessados em aplicações práticas destes modelos matemáticos e em formulações de problemas de controle ótimo envolvendo tais modelos, especialmente nos casos em que o processo discreto depende da parte contínua. Além disso, será abordado métodos numéricos para a simulação de caminhos amostra de difusões estocásticas com comutação, bem como para determinar soluções aproximadas para problemas de controle ótimo envolvendo tais processos estocásticos.