Professor: Bruna Thaís Silva Sozzo (LNCC)

Horarios: Segunda 08/02 de 10:30h às 12:00h

Objetivo: Os materiais classicos que encontramos na literatura relacionados a espaços de Lebesgue, Lᵖ(Ω), e espaços de Sobolev, Wᵐᵖ(Ω), apresentam uma perspectiva generalizada e muitas vezes complexa. Deste modo, para simplificar o assunto, trataremos desses espacos com uma abordagem particular.
Por meio de aulas expositivas, o principal objetivo do minicurso é familiarizar o participante com os espacos vetoriais normados, em particular, os espaços de Hilbert L²(Ω), H¹(Ω), H²(Ω), H¹₀(Ω), etc. Notações, propriedades e relações entre os espaços serão introduzidas.
Finalmente, utilizaremos os conceitos mencionados anteriormente ao trabalhar com o Teorema de Lax-Milgram. O Teorema de Lax-Milgram estabelece condições suficientes para que um problema na forma fraca (forma variacional) seja bem posto, ou seja, a existência e unicidade de uma solução fraca de um problema de valor de contorno.

Ementa:

1. Conceitos preliminares
• Espaços normados: espaços de Banach.
• Espaços vetoriais normados: espaços de Hilbert
2. O Espaço de Lebesgue Lᵖ(Ω) - em particular L²(Ω).
3. O Espaço de Sobolev Wᵐᵖ(Ω) - em particular H¹(Ω), H²(Ω), H¹₀(Ω).
4. Imersões nos espaços de Sobolev, desigualdades dar normas associadas.
5. Teorema de Lax-Milgram
• Contextualização
• Aplicações

Bibliografia:

1. Adams, R. A., Sobolev Spaces. Academic Press New York, 1975.
2. Brezis, H., Functional Analysis: Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer New York:Universi-text, 2010.
3. Rivera, J. E. M., Teoria das Distribuições e Equações Diferenciais Parciais. Série de Textos da Pós-Graduação. Laboratório Nacional de Computação Científica, 2004