Professor: José Roberto P. Rodrigues (Petrobras/Cenpes)
Horarios: Quarta 10/02 e Quinta 11/02 de 16:30h às 18:00h
Objetivo: Descrever as principais técnicas matemáticas e numéricas empregadas na maioria dos simuladores de reservatórios utilizados na indústria do petróleo. A apresentação será feita apenas no contexto de problemas monofásicos e bifásicos, visando enfatizar os fundamentos matemáticos e os aspectos distintivos de outras áreas de aplicação.
Ementa:
- Introdução e motivação
- Escoamento monofásico
- Formulação Matemática: conceitos básicos de meios porosos (porosidade, permeabilidade e a lei de Darcy). Lei de conservação de massa e as EDP’s que modelam o escoamento em meios porosos.
- Formulação Numérica: discretização em Volumes Finitos para fluido incompressível. Monotonicidade e Convergência. Introdução a malhas não estruturadas e métodos de múltiplos pontos. Tratamento de poços. Fluido compressível e discretização temporal. Breve descrição dos principais métodos de solução.
- Escoamento Bifásico
- Formulação Matemática: conceitos básicos de escoamento bifásico em meios porosos (saturação, pressão capilar e permeabilidade relativa). Natureza das EDP’s que modelam o escoamento bifásico em meios porosos. Problema de Buckley-Leverett e comportamento das soluções.
- Formulação Numérica: discretização a montante para problemas convectivos. Estabilidade e a condição de CFL. Difusão numérica. Métodos IMPES, Totalmente Implícito e Adaptativo Implícito. Breve descrição dos principais métodos de solução.
Bibliografia:
- Aziz, K. (1979). Petroleum Reservoir Simulation. Applied Science Publishers.
- Peaceman, D.W. (2000). Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation. Elsevier.
- Myron III, B., Behie, G. A., Trangenstein, J. A. (2013). Multiphase flow in porous media: mechanics, mathematics, and numerics. Springer Science & Business Media.
- Ewing, R. E. (Ed.). (1983). The mathematics of reservoir simulation. Society for Industrial and Applied Mathematics.
- Jansen, J. D. (2013). A systems description of flow through porous media. New York: Springer.
- Chavent, G., Jaffré, J. (1986). Mathematical models and finite elements for reservoir simulation: single phase, multiphase and multicomponent flows through porous media.. Elsevier.
- Eymard, R., Gallouët, T., Herbin, R. (2000). Finite volume methods. Handbook of numerical analysis.