Professor: Antonio Tadeu Gomes (LNCC), Frederic Valentin (LNCC) e Weslley Pereira
Horarios: De Segunda (07/02) a Sexta (11/02) de 11:30h às 13:00h
Objetivo: As novas gerações de computadores massivamente paralelos possibilitam a simulação computacional de fenômenos cada vez mais complexos e realistas. Entretanto, os métodos numéricos que compõem os simuladores atuais precisam ser profundamente revisitados do ponto de vista prático e teórico de forma que obtenham o máximo proveito das novas arquiteturas computacionais. Neste contexto, esse curso apresenta o método de elementos finitos multi-escalas MHM (Multiscale Hybrid-Mixed). O modelo de Darcy (escoamento em meio poroso) é utilizado como modelo físico de interesse para o desenvolvimento da teoria básica do MHM, implementação e validação computacional, e introdução de estratégias alternativas baseadas em aprendizado de máquina.
Ementa:
- Teoria do MHM (2 aulas)
- Motivação e modelo físico
- Derivação do método MHM
- Propriedades matemáticas do MHM
- Erro a priori
- Erro a posteriori
- Formulação matricial do MHM e algoritmo
- Prática do MHM (2 aulas)
- Software MSL
- Validação: solução analítica
- Convergência de malha
- Convergência de espaço
- Adaptatividade
- Tópicos avançados (1 aula)
- Formulações alternativas
- Interação com aprendizado de máquina
- Problemas em aberto
Bibliografia:
- R. Araya, C. Harder, D. Paredes, and F. Valentin. Multiscale Hybrid-Mixed Method. SIAM Journal on Numerical Analysis, 51(6):3505–3531, 2013.
- G. R. Barrenechea, F. Jaillet, D. Paredes, and F. Valentin. The multiscale hybrid mixed method in general polygonal meshes. Numerische Mathematik, 145(1):197–237, 2020.
- W. Pereira. Multiscale Hybrid-Mixed Methods for Heterogeneous Elastic Models. PhD thesis, Laboratório Nacional de Computação Científica, 2019.