Professor: Vinicius Lula-Rocha (ATOS)

Horarios: Segunda 31/01 de 11:30h às 13:30h

Objetivo: O objetivo desta aula é apresentar, de uma forma suave, o desenvolvimento mantemático da transformada de Fourier quântica a partir da transformada de Fourier discreta e preparar o aluno com a estrutura matemática da mecânica quântica necessária para a computação quântica

Resumo: A transformada de Fourier quântica não pode ser deduzida a partir de princícios clássicos; é uma definição matemática inspirada na transformada de Fourier discreta. Nesta aula, iremos fazer uma digressão matemática desde a série de Fourier até a transformada de Fourier quântica, utilizando o conceito de espaço vetorial de funções integráveis. Em seguida, iremos apresentar um resumo da mecânica quântica e de sua estrutura matemática pertinentes para a computação quântica, de modo a preparar o estudante para a implementação da transformada de Fourier quântica em um computador quântico.
Ementa:

• Espaço vetorial de funções integráveis em um intervalo fechado;
• Série de Fourier como uma expansão de um vetor numa base ortogonal;
• Transformada de Fourier como coeficientes da série de Fourier;
• Transformada de Fourier discreta;
• Inversa da transformada de Fourier discreta;
• Definição da Transformada de Fourier quântica;
• Espaço de Hilbert;
• Espaço dual;
• Produto interno;
• Operador linear;
• Operadores hermitianos e unitários;
• Equação de autovalores e autovetores;
• Estados quânticos;
• Estados quânticos na base de autovalores de um operador hermitiano e unitário;
• Medida de um observável quântico;
• Média de um observável quântico;
• Notação de Dirac e representação matricial.

Bibliografia:

• E. M. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis: an introduction (Princeton University Press, Princeton, 2003)
• E. Butkov, Mathematical Physics (Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park, 1973)
• G. B. Arfken, H. J. Weber, F. Harris, Essential Mathematical Methods for Physicists, (Academic Press, New York, 1985)
• W. Greub, Multilinear Algebra, 2ª Ed. (Springer-Verlag, New York, 1978)
• J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Revised Ed. (Addison-Wesley Publishing, 1994)
• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, Vol.1, John Wiley Professio (1991)
• A. Messiah, Quantum Mechanics, Vol. 1 (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1965)
• M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 10th ed. (Cambridge University Press, Cambridge, 2010)