Professor: Pitágoras Carvalho (UESPI)

Horarios: De Terça (14/02) a Sexta (17/02) de 08:00h às 09:30h

Objetivo: Estudo de EDP's; Solução Fraca de uma EDP e sua formulação Variacional; Problemas com Condição de Fronteira Dirichlet, Neumann, Dirichlet e Neumann; Equação de Laplace, Equação do Calor (2D e 3D), Equação da Onda (2D e 3D), Equações de Navier-Stokes (2D e 3D). Problemas de controle óptimo para as equações do calor e ondas. (Bônus: caso tenhamos tempo, simulação de fluxo sanguíneo em geometrias arteriais por meio das equações de Navier-Stokes)

Ementa:

1. Aula 1:
• Instalação do software Freefem++ e/ou Freefem++-cs no Windows;
• Instalação de um editor de texto C++;
• Criação de domínios geométricos por meio de parametrizações, via FreeFEM++;
• Importação de geometrias complexas para simulações utilizando FreeFEM++.
2. Aula 2:
• Transcrição de problemas de EDP para o FreeFEM++ ;
• Problemas Estacionários;
• Problemas de evolução, via método das diferenças finitas;
3. Aula 3:
• Equação de Laplace, Calor e Ondas;
• Computando, atualizando e salvando dados;
• Formas de visualizar os plots e a saída dos dados;
• Análise dos dados em suas devidas normas.
4. Aula 4:
• Alguns problemas de controle para EDPs (Equação do Calor e Ondas);
• Iniciando em hemodinâmica com FreeFEM++ : Navier-Stokes 3D em geometrias anatômicas.

Bibliografia:

1. https://freefem.org/
2. https://doc.freefem.org/introduction/index.html
3. https://www.youtube.com/watch?v=IwiNwD4E5wk&t=2949s&ab_channel=SEMINARIODEEDPEMATEMATICAAPLICADA
4. https://gmsh.info/
5. de Carvalho, P.P. Some numerical results for control of 3D heat equations using Nash equilibrium. Comp. Appl. Math. 40, 92 (2021). https://doi.org/10.1007/s40314-021-01488-5
6. de Carvalho, P., Fernández-Cara, E. & Ferrel, J.B.L. On the computation of Nash and Pareto equilibria for some bi-objective control problems for the wave equation. Adv Comput Math 46, 73 (2020). https://doi.org/10.1007/s10444-020-09812-z